如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.(1)DE,DF,CG的长之间存在着怎样的
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如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.(1)DE,DF,CG的长之间存在着怎样的
题型:不详
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来源:
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.
(1)DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系?并加以证明;
(2)若D在底边的延长线上,(1)中的结论还成立吗?若不成立,又存在怎样的关系?请说明理由.
答案
(1)DE+DF=CG.
证明:连接AD,
则S
△ABC
=S
△ABD
+S
△ACD
,即
1
2
AB•CG=
1
2
AB•DE+
1
2
AC•DF,
∵AB=AC,
∴CG=DE+DF.
(2)当点D在BC延长线上时,(1)中的结论不成立,但有DE-DF=CG.
理由:连接AD,则S
△ABD
=S
△ABC
+S
△ACD
,
即
1
2
AB•DE=
1
2
AB•CG+
1
2
AC•DF
∵AB=AC,
∴DE=CG+DF,
即DE-DF=CG.
同理当D点在CB的延长线上时,则有DE-DF=CG,说明方法同上.
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A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
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A.
3
4
B.
1
2
C.
4
5
D.
2
3
题型:不详
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题型:不详
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