如图,点P是等腰△ABC的底边BC上的点,以AP为腰在AP的两侧分别作等腰△AFP和等腰△AEP,且∠APF=∠APE=∠B,PF交AB于点M,PE交AC于点N
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如图,点P是等腰△ABC的底边BC上的点,以AP为腰在AP的两侧分别作等腰△AFP和等腰△AEP,且∠APF=∠APE=∠B,PF交AB于点M,PE交AC于点N
题型:不详
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如图,点P是等腰△ABC的底边BC上的点,以AP为腰在AP的两侧分别作等腰△AFP和等腰△AEP,且∠APF=∠APE=∠B,PF交AB于点M,PE交AC于点N,连接MN.
求证:MN
∥
BC.
答案
证明:∵△ABC、△AFP和△AEP是等腰三角形,
∴AF=AP,∠F=∠APN,∠FAM=∠PAN,
在△AFM和△APN中,
∵
∠F=∠APN
AF=AP
∠FAM=∠PAN
∴△AFM≌△APN(ASA),
∴AM=AN.
∴∠AMN=∠B,
∴MN
∥
BC.
举一反三
在等边△ABC所在平面内有一点P,使得△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形,则具有该性质的点有( )
A.1个
B.7个
C.10个
D.无数个
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如图,点F是△ABC的AC边中点,过点A作BC的平行线,与∠ABC的平分线相交于点D,E为BD的
中点.
试探究:(1)AE与BD的位置关系,并给予证明;
(2)EF、AB、BC之间的数量关系,并给予证明.
题型:不详
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腰长为12cm,底角为15°的等腰三角形的面积为______cm
2
.
题型:不详
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如图,等腰三角形ABC的顶角为120°,腰长为10,则底边上的高AD=______.
题型:不详
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如图,△ABC中,∠B=∠C,D是BC上一点,DE⊥BC交AC于E,DF⊥AB,垂足为F,若∠AED=160°,则∠EDF等于( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
题型:不详
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