在等边△ABC所在平面内有一点P,使得△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形,则具有该性质的点有(  )A.1个B.7个C.10个D.无数个

在等边△ABC所在平面内有一点P,使得△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形,则具有该性质的点有(  )A.1个B.7个C.10个D.无数个

题型:不详难度:来源:
在等边△ABC所在平面内有一点P,使得△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形,则具有该性质的点有(  )
A.1个B.7个C.10个D.无数个
答案
作三边的中垂线,交点P肯定是其中之一,以B为圆心,BA为半径画圆,交AC的中垂线于P1、P2两点,作△P2AB、△P2BC、△P2AC,它们也都是等腰三角形,因此P1、P2是具有题目所说的性质的点;
以A为圆心,BA为半径画圆,交AC的中垂线于点P3、P3也必具有题目所说的性质.
依此类推,在△ABC的其余两条中垂线上也存在这样性质的点,所以这些点一共有:
3×3+1=10个.

故选:C.
举一反三
如图,点F是△ABC的AC边中点,过点A作BC的平行线,与∠ABC的平分线相交于点D,E为BD的中点.
试探究:(1)AE与BD的位置关系,并给予证明;
(2)EF、AB、BC之间的数量关系,并给予证明.
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腰长为12cm,底角为15°的等腰三角形的面积为______cm2
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如图,等腰三角形ABC的顶角为120°,腰长为10,则底边上的高AD=______.
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如图,△ABC中,∠B=∠C,D是BC上一点,DE⊥BC交AC于E,DF⊥AB,垂足为F,若∠AED=160°,则∠EDF等于(  )
A.50°B.60°C.70°D.80°

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如图,在△ABC中,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,若∠ADB=93°,则∠A=______度.
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