如图,在△ABC中,∠A=45°,以BC为直径的⊙O与AB,AC交于E,F.(1)当AB=AC时,求证:EO⊥FO;(2)如果AB≠AC,那么EO⊥FO是否仍然
题型:柳州难度:来源:
如图,在△ABC中,∠A=45°,以BC为直径的⊙O与AB,AC交于E,F. (1)当AB=AC时,求证:EO⊥FO; (2)如果AB≠AC,那么EO⊥FO是否仍然成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由. |
答案
(1)证明:∵∠A=45°AB=AC, ∴∠B=∠C=67.5°. ∵OE=OB, ∴∠OEB=∠B=67.5°. ∴∠EOB=45°. 同理∠FOC=45°. ∴∠EOF=90°.
(2)EO⊥FO仍然成立. 证明:∵∠A=45°, ∴∠B+∠C=135°. ∵OE=OB,OC=OF, ∴∠OEB=∠B,∠OFC=∠C. ∴∠OEB+∠OFC+∠B+∠C=270°. ∴∠BOE+∠FOC=90°. ∴∠EOF=90°. |
举一反三
如图,在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,且点D为BC的中点. (1)求证:△ABC为等边三角形; (2)求DE的长; (3)在线段AB的延长线上是否存在一点P,使△PBD≌△AED?若存在,请求出PB的长;若不存在,请说明理由. |
如图所示,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC于E. (1)求证:AB=AC;(2)求证:DE为⊙O的切线. |
如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于D,交AC于E,BD=CE. 求证:AB=AC. |
如图,以等腰三角形ABC的底边BC为直径的圆O分别交两腰于D、E,求证: (1)AD=AE; (2)若D是AB中点,则△ABC是等边三角形. |
在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,AC⊥AB,延长CB至F,使BF=CD. (1)求∠ABC的度数; (2)求证:△CAF为等腰三角形; (3)如果设AD=x,求四边形ABCD的面积S(用x表示). |
最新试题
热门考点