如图所示,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC于E.(1)求证:AB=AC;(2)求证:DE为⊙O的切线
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如图所示,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC于E.(1)求证:AB=AC;(2)求证:DE为⊙O的切线
题型:仪陇县模拟
难度:
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如图所示,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC于E.
(1)求证:AB=AC;(2)求证:DE为⊙O的切线.
答案
证明:(1)连接AD;
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.
又∵DC=BD,
∴AD是BC的中垂线.
∴AB=AC.
(2)连接OD;
∵OA=OB,CD=BD,
∴OD
∥
AC.
∴∠0DE=∠CED.
又∵DE⊥AC,
∴∠CED=90°.
∴∠ODE=90°,即OD⊥DE.
∴DE是⊙O的切线.
举一反三
如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于D,交AC于E,BD=CE.
求证:AB=AC.
题型:大连
难度:
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如图,以等腰三角形ABC的底边BC为直径的圆O分别交两腰于D、E,求证:
(1)AD=AE;
(2)若D是AB中点,则△ABC是等边三角形.
题型:不详
难度:
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在梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=AD=DC,AC⊥AB,延长CB至F,使BF=CD.
(1)求∠ABC的度数;
(2)求证:△CAF为等腰三角形;
(3)如果设AD=x,求四边形ABCD的面积S(用x表示).
题型:不详
难度:
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已知:△ABC中,BD平分∠ABC,ED
∥
BC,EF
∥
AC,
求证:BE=CF.
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,BC=8cm,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,BP与CP交于点P,PD
∥
AB,PE
∥
AC,则△PDE的周长是______cm.
题型:不详
难度:
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