如图,以等腰三角形ABC的底边BC为直径的圆O分别交两腰于D、E,求证:(1)AD=AE;(2)若D是AB中点,则△ABC是等边三角形.
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如图,以等腰三角形ABC的底边BC为直径的圆O分别交两腰于D、E,求证:(1)AD=AE;(2)若D是AB中点,则△ABC是等边三角形.
题型:不详
难度:
来源:
如图,以等腰三角形ABC的底边BC为直径的圆O分别交两腰于D、E,求证:
(1)AD=AE;
(2)若D是AB中点,则△ABC是等边三角形.
答案
证明:(1)连接BE、CD,
∵△ABC是等腰三角形,
∴∠B=∠C,AB=AC,…(1分)
∵BC是⊙O直径,
∴∠BDC=∠CEB=90°,…(2分)
∴△BDC≌△CEB,…(3分)
∴BD=CE,…(4分)
∴AD=AE;…(5分)
(2)若D是AB中点,
∵BC是直径,
∴CD⊥AB,…(6分)
∴BC=CA,…(9分)
而AB=AC,
∴△ABC是等边三角形.…(10分)
举一反三
在梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=AD=DC,AC⊥AB,延长CB至F,使BF=CD.
(1)求∠ABC的度数;
(2)求证:△CAF为等腰三角形;
(3)如果设AD=x,求四边形ABCD的面积S(用x表示).
题型:不详
难度:
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已知:△ABC中,BD平分∠ABC,ED
∥
BC,EF
∥
AC,
求证:BE=CF.
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,BC=8cm,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,BP与CP交于点P,PD
∥
AB,PE
∥
AC,则△PDE的周长是______cm.
题型:不详
难度:
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等腰三角形的顶角为120°,底边上的高为3,则它的周长为______.
题型:不详
难度:
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等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是______.
题型:不详
难度:
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