(1)证明:连接AD, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°. ∵点D是BC的中点, ∴AD是线段BC的垂直平分线, ∴AB=AC, ∵AB=BC, ∴AB=BC=AC, ∴△ABC为等边三角形.
(2)连接BE. ∵AB是直径, ∴∠AEB=90°, ∴BE⊥AC, ∵△ABC是等边三角形, ∴AE=EC,即E为AC的中点, ∵D是BC的中点,故DE为△ABC的中位线, ∴DE=AB=×2=1.
(3)存在点P使△PBD≌△AED, 由(1)(2)知,BD=ED, ∵∠BAC=60°,DE∥AB, ∴∠AED=120°, ∵∠ABC=60°, ∴∠PBD=120°, ∴∠PBD=∠AED, 要使△PBD≌△AED; 只需PB=AE=1. |