在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所成的锐角为40°，则△ABC的顶角为（　　）A．20°或160°B．30°或150°C．40°或

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在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所成的锐角为40°，则△ABC的顶角为（　　）

A．20°或160°

B．30°或150°

C．40°或140°

D．50°或130°

答案

如图①：∵DE是AB的垂直平分线，
∴∠DEA=90°，
∵∠ADE=40°，
∴∠DAE=50°；
即∠BAC=50°；
如图②：∵DE是AB的垂直平分线，
∴∠DEA=90°，
∵∠ADE=40°，
∴∠DAE=50°，
∴∠BAC=130°；
∴△ABC的顶角为50°或130°．
故选D．

举一反三

在△ABC中，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，已知AB=10，AC=16，BN=3．求证：∠ACB=∠CBN．魔方格

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在三角形ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线交AC于E，若AB=13cm，BC=10cm，则三角形BCE的周长为______cm．

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（1）填空①等腰三角形两腰上的高______；②等腰三角形底边上的中线______；③等腰三角形底角的平分线______．
（2）对上述三个命题，选择其中的一个，画图并写出已知、求证、证明过程．

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如图，梯形ABCD中，AF⊥BC，M是CD的中点，延长AM交BC的延长线于E，∠B=45°，
AF=3，EF=5，则AD+BC等于（　　）

A．8

B．2

C．1

D．6

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已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按图放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG，CG．试探究EG，CG的位置关系与数量关系并证明．魔方格

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