已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF,BE=EF,∠BEF=90°,按图放置,使点F在BC上,取DF的中点G,连接EG,CG.试探究EG,CG的位置关系与数量关
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已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF,BE=EF,∠BEF=90°,按图放置,使点F在BC上,取DF的中点G,连接EG,CG.试探究EG,CG的位置关系与数量关
题型:不详
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已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF,BE=EF,∠BEF=90°,按图放置,使点F在BC上,取DF的中点G,连接EG,CG.试探究EG,CG的位置关系与数量关系并证明.
答案
EG⊥CG且EG=CG;
证明:连接BD,则∠DBC=45°,
又∵BE=EF∠BEF=90°,
∴∠EBF=45°=∠DBC,
∴D、E、B共线,
∴∠DEF=90°,
∵DG=FG,
∴EG=
1
2
DF,
同理CG=
1
2
DF,
∴EG=CG,
∵EG=GD,
∴∠3=∠5,
∴∠1=2∠3,
同理∠2=2∠4,
∴∠EGC=2(∠3+∠4)=90°,
∴EG⊥CG.
举一反三
等腰三角形一腰上的高等于腰的一半,那么这个等腰三角形各内角的度数为______.
题型:不详
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如图,以△ABC的边AB为直径作⊙O,交BC于D点,交AC于E点,BD=DE
(1)求证:△ABC是等腰三角形;
(2)若E是AC的中点,⊙O的半径为2,连接BE,求阴影部分的面积.
题型:不详
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如图,在△ABC中,∠A=45°,以BC为直径的⊙O与AB,AC交于E,F.
(1)当AB=AC时,求证:EO⊥FO;
(2)如果AB≠AC,那么EO⊥FO是否仍然成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由.
题型:柳州
难度:
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如图,在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,且点D为BC的中点.
(1)求证:△ABC为等边三角形;
(2)求DE的长;
(3)在线段AB的延长线上是否存在一点P,使△PBD≌△AED?若存在,请求出PB的长;若不存在,请说明理由.
题型:永州
难度:
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如图所示,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC于E.
(1)求证:AB=AC;(2)求证:DE为⊙O的切线.
题型:仪陇县模拟
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