如图,已知AC=BC=CD,BD平分∠ABC,点E在BC的延长线上.(1)试说明CD∥AB的理由;(2)CD是∠ACE的角平分线吗?为什么?
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如图,已知AC=BC=CD,BD平分∠ABC,点E在BC的延长线上. (1)试说明CD∥AB的理由; (2)CD是∠ACE的角平分线吗?为什么? |
答案
(1)∵BD平分∠ABC(已知), ∴∠ABD=∠DBC(角平分线定义), ∵BC=CD(已知), ∴∠DBC=∠D(等边对等角), ∴∠ABD=∠D(等量代换), ∴CD∥AB(内错角相等,两直线平行);
(2)CD是∠ACE的角平分线.理由如下: ∵CD∥AB, ∴∠DCE=∠ABE(两直线平行,同位角相等), ∠ACD=∠A(两直线平行,内错角相等), ∵AC=BC(已知), ∴∠A=∠ABE(等边对等角), ∴∠ACD=∠DCE(等量代换), 即CD是∠ACE的角平分线. |
举一反三
阅读并填空: 如图:根据六年级第二学期学过的用直尺、圆规作线段中点的方法,画出了线段AB的中点C,请说明这种方法正确的理由. 连接AE、BE、AF、BF. 在△AEF和△BEF中, EF=EF(______), ______=______(画弧时所取的半径相等), ______=______(画弧时所取的半径相等). 所以△AEF≌△BEF (______). 所以∠AEF=∠BEF (______). 又AE=BE, 所以AC=BC (______). 即点C是线段AB的中点. |
如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,△ABC 绕点B逆时针方向旋转一定角度后到△BDE的位置
,点D落在边AC上, 问:(1)旋转角是几度?为什么? (2)将AB与DE的交点记为F,除△ABC和△BDE外,图中还有几个等腰三角形?请全部找出来. (3)请选择题(2)中找到的一个等腰三角形说明理由. |
如图,△ABC是等边三角形,D是AC的中点,连接BD,延长BC至E,使CE=CD,连接DE. (1)∠E等于多少度? (2)说明DB与DE相等的理由. |
如图,已知BE平分∠ABC,DE∥BC,请问△DBE是什么三角形?说明理由. |
如图,B、C、E在同一直线上,AB=BC,BD平分∠ABC交AC于点D,且AD=CE,那么△DCE是等腰三角形吗?为什么? |
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