已知直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10，0），点C（0，4），点D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当△POD是等腰三角形时，点P的坐标为__

题型：不详难度：来源：

已知直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10，0），点C（0，4），点D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当△POD是等腰三角形时，点P的坐标为______．

答案

由已知得OD=5，OC=4，
①当OD=OP时，以O为圆心，5为半径画弧与BC交于P点，根据已知条件及勾股定理计算得P₁（3，4）；
②当OD=PD时，以D为圆心，5为半径画弧与BC交于P点，根据已知条件及勾股定理计算得P₂（2，4）或P₃（8，4）；
③当OP=PD时，作OD的垂直平分线与BC交于P点，则P₄（2.5，4）．
故答案为：（2，4），（2.5，4），（3，4），（8，4）．