如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠CAB,则下列结论中:①AD⊥BC;②AD=BC;③∠B=∠C;④BD=CD.正确的有( )A.①②③B.②③④C.①
题型:不详难度:来源:
如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠CAB,则下列结论中: ①AD⊥BC;②AD=BC;③∠B=∠C;④BD=CD. 正确的有( ) |
答案
①∵△ABC中,AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形, ∵AD平分∠CAB, ∴AD⊥BC,故本小题正确; ②∵△ABC中,AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形, ∴∠B=∠C, ∵∠B与∠BAC的大小不能确定, ∴AD与BC的长度无法比较,故本小题错误. ③∵△ABC中,AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形, ∴∠B=∠C,故本小题正确; ④∵△ABC中,AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形, ∵AD平分∠CAB, ∴BD=CD,故本小题正确. 故选D. |
举一反三
证明:等腰三角形中,底边上的高线、中线、顶角的平分线重合. |
如图:F在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DF交BC于点E,DE=EF,BD=CF. 求证:△ABC是等腰三角形.(过D作DG∥AC交BC于G) |
设线段AB的垂直平分线MN交AB于点C,P是MN上不同于点C的点,那么△PAB是______三角形,PC是这个三角形的______,______和______. |
已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们相交于点H,且HE=CE. 求证:AH=2BD. |
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线DE交AC于D,交AB于E,(1)BD平分∠ABC;(2)点D是线段AC的中点;(3)AD=BD=BC;(4)△BDC的周长等于AB+BC,上述结论正确的是______. |
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