如图：F在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DF交BC于点E，DE=EF，BD=CF．求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）

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如图：F在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DF交BC于点E，DE=EF，BD=CF．
求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）

答案

证明：过D作DG∥AC交BC于G，
∵DG∥AC，
∴∠GDF=∠CFE，∠DGE=∠FCE．


在△DGE和△FCE中
∵

∠GDE=∠CFE ∠DGE=∠FCE DE=FE

，
∴△DGE≌△FCE（AAS）．
∴DG=CF，
∵BD=CF，
∴DG=BD．
∴∠DGB=∠B．
∵DG∥AC，
∴∠DGB=∠ACB．
∴∠B=∠ACB．
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形．