如图，AC⊥BC，CD平分∠ACB，且AC=BC+BD，求∠A的度数．

题型：不详难度：来源：

如图，AC⊥BC，CD平分∠ACB，且AC=BC+BD，求∠A的度数．魔方格

答案

在AC上截取CE=BC，连接DE，
则由题中条件可得△CDE≌△CDB，∴∠CED=∠B，BD=DE，
又AC=BC+BD，∴AE=BD，∴AE=DE，
∴∠A=∠ADE，
又∠B=∠CED=2∠A，∠A+∠B=90°，
∴∠A=30°．

举一反三

等腰三角形的对称轴是（　　）

A．底边上的中线	B．顶角的平分线
C．底边上的高	D．底边的垂直平分线

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如图：若AD平分∠BAC，AD∥EC，则（　　）是等腰三角形．

A．△ABD

B．△ACD

C．△ACE

D．△ABC

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已知直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10，0），点C（0，4），点D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当△POD是等腰三角形时，点P的坐标为______．魔方格

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如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，点E在AB上，DE⊥AB，AD=8cm，则AE=______cm．魔方格

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连接CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．求证：四边形ACEF是平行四边形．魔方格

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