如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，F是AC延长线上一点，连DF交BC于E，若DB=CF，求证：DE=EF．

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，F是AC延长线上一点，连DF交BC于E，若DB=CF，求证：DE=EF．

答案

证明：作FH∥AB交BC延长线于H，
∵FH∥AB，
∴∠FHC=∠B．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
又∠ACB=∠FCH，
∴∠FHE=∠FCH．
∴CF=HF．
又∵BD=CF，
∴HF=BD．
又∵FH∥AB，
∴∠BDE=∠HFE，∠DBE=∠FHE．
∴△DBE≌△FHE（ASA）．
∴DE=EF．