附加题:(成绩只作参考,不计入总分)如图:正方形ABCD中内有一E,连接AE,BE,使∠EAB=∠EBA=15°,证明:(1)DE=CE;(2)△CDE是正三角

附加题:(成绩只作参考,不计入总分)如图:正方形ABCD中内有一E,连接AE,BE,使∠EAB=∠EBA=15°,证明:(1)DE=CE;(2)△CDE是正三角

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附加题:(成绩只作参考,不计入总分)
如图:正方形ABCD中内有一E,连接AE,BE,使∠EAB=∠EBA=15°,
证明:(1)DE=CE;
(2)△CDE是正三角形.魔方格
答案
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=BC,∠DAB=∠ABC=90°,
∵∠EAB=∠EBA=15°,
∴∠DAE=∠EBC=75°,AE=BE,
∴△AED≌△BEC,
∴DE=CE.

(2)
魔方格
以AB为边作正三角形ABM,连接ME,如图所示:
∵∠EAB=∠EBA=15°,
∴AE=BE,
又∠EAM=∠EBM=75°,
∵ME=ME,
∴△MAE≌△MBE,
∴∠MEB=∠MEA=75°,
∴EM=MB=AB,
∵∠EBC=75°,
∴∠CBE=∠EBM,
∴△BME≌△BCE,
∴CE=ME=CB=DC,
同理:DE=EM=CB=DC,
∴CE=DE=CD,
∴△CDE是正三角形.
举一反三
如图,四边形ABCD中,∠BAD=90°,AD=3cm,AB=4cm,BC=5cm,CD=6cm.
(1)连接BD,判断△CBD的形状;
(2)求四边形ABCD的面积S.魔方格
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点P(1,1),点A在坐标轴上,△AOP为等腰三角形,则符合条件的点A有(  )
A.7个B.8个C.9个D.10个
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如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且BD=CD,DE、DF分别垂直AB、AC于E、F,则图中相等的线段还有(BD=CD除外)______.魔方格
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直线与两坐标轴分别交于A、B两点,点C在坐标轴上,若△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有______个.
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等腰三角形的两边长为3和6,则此等腰三角形的周长为(  )
A.12或15B.12C.15D.18
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