如图,已知等边△ABC,BD⊥AC,E是BC延长线上的一点,且CE=12AC.(1)试说明△CDE为等腰三角形;(2)DB与DE是否相等,请说明理由.

如图,已知等边△ABC,BD⊥AC,E是BC延长线上的一点,且CE=12AC.(1)试说明△CDE为等腰三角形;(2)DB与DE是否相等,请说明理由.

题型:不详难度:来源:
如图,已知等边△ABC,BD⊥AC,E是BC延长线上的一点,且CE=
1
2
AC.
(1)试说明△CDE为等腰三角形;
(2)DB与DE是否相等,请说明理由.魔方格
答案
(1)证明:
∵等边三角形ABC,DB⊥AC,
∴∠ACB=60°,CD=AD=
1
2
BC,∠DCB=30°,
∵CE=
1
2
BC,
∴CE=CD,
∴△CDE为等腰三角形;
(2)DB与DE相等,
理由如下:
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC∠ABC=∠ACB=60°,
∵BD⊥AC
∴∠CBD=
1
2
∠ACB=30°,CD=
1
2
AC,
∵CE=
1
2
BC
∴CD=CE,
∴∠E=∠CDE,
∵∠ACB=∠E+∠CDE
∴∠E=
1
2
∠ACB=30°,
∴∠CBD=∠E,
∴BD=ED.
举一反三
如图,C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上,且AB=BC=CD=DE=EF,若∠A=18°,则∠GEF的度数是______.魔方格
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已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则下列四个数中,第三条边的长是(  )
A.8B.7C.4D.3
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已知:如图,△ABC是等边三角形,BD是AC边上的中线,
延长BC到E,使CE=CD,
(1)(4分)不添加任何辅助线的情况下,请你至少写出两个与CD有关且形式不同的结论;
(2)(6分)问:BD=DE成立吗?若成立,请你写出相应的理由.魔方格
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在如图的网格上,能找出几个格点,使每一个格点与A、B两点构成等腰三角形(  )
A.5B.6C.3D.4
魔方格
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已知,如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动.
(1)当t为何值时,四边形PODB是平行四边形?
(2)在线段PB上是否存在一点Q,使得ODQP为菱形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由;
(3)△BPD为等腰三角形时,写出点P的坐标(不必写过程).魔方格
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