如图所示，BD、CE是△ABC的高，且BD=CE．求证：△ABC是等腰三角形。

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答案

证明：∵BD，CE是△ABC的高，
∴∠CEB=∠BDC=90°，
在Rt△BCE和Rt△CBD中，
∵

，
∴Rt△BCE≌Rt△CBD（HL），
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形。

举一反三

若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为28°，则该三角形的一个底角为[ ]
A．59°
B．31°
C．59°或31°
D．60°或30°

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等腰三角形底边上的高与底边的比是1：2，则它的顶角等于[ ]
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°

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在△ABC中，若AB=AC，AD⊥BC于D，且∠B=40 °，则∠DAC=（）度；若BC=2，则DC的长为（）。

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已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120度。
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想。

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已知等腰三角形的两边长分别为2和3，则其周长为[     ]
A.7
B.8
C.7或8
D.2或3

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