已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120度。（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）；（2）猜想CM与

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已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120度。
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想。

答案

证明：（1）作图如下：

（2）CM=2BM
证明：连接AM，则BM=AM
∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°，
∴∠MAB=∠B=30°，∠MAC=90°
∴AM=CM，
故BM=CM，
即CM=2BM．

举一反三

已知等腰三角形的两边长分别为2和3，则其周长为[     ]
A.7
B.8
C.7或8
D.2或3

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在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=50 °，则∠B=______________ ．

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如图所示，已知：∠α、线段a，求作等腰三角形△ABC，使腰长AB=a，底角∠A=∠α．（要求写出作法，并保留作图痕迹）

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB的延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，
魔方格

且AC平分∠EAB．求证：DE是⊙O的切线．

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下列命题不正确的是（　　）

A．等腰三角形的底角不能是钝角

B．等腰三角形不能是直角三角形

C．若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形

D．两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形

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