如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D =90°，AB= DE =3，AC= 2，DF =4．  (1)判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？  (2)能否

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如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D =90°，AB= DE =3，AC= 2，DF =4．  
(1)判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？  
(2)能否分别过A，D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三角形与ADEF分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．

答案

解：不相似：
∵在Rt△BAC中，A =90°，AB =3，AC=4;
在Rt△EDF中，D= 90°，DF =3,DF =2，
∴=l，=2．
∴
∴Rt△BAC与Rt△EDF不相似．
(2)能作如图所示的辅助线进行分割．
具体作法：作∠BAM=∠E，交于BC于M；
作∠NDE= ∠B，交EF于N．
由作法和已知条件可知△BAM≌△DEN,
∵∠BAM = ∠E．∠NDE=∠B，∠AMC=∠BAM+∠B，
∠FND= ∠E+ ∠NDE，∠AMC= ∠FND．  
∴∠FDN= 90°-∠NDE，∠C =90°-∠B，
∴∠FDN= ∠C  
∴△AMC∽△FND．