如图，在Rt△ABC中，∠BAC= 90o，AD ⊥BC于点D，点D是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．   (1)求证：△ABF∽

题型：专项题难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠BAC= 90^o，AD ⊥BC于点D，点D是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．  
(1)求证：△ABF∽△COE：  
(2)当O为AC边中点=2时，如图②，求的值；           
(3)当O为AC边中点，=n时，请直接写出的值．

答案

解：(1)∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C =90°
∵∠BAC =90°
∴ ∠BAF=∠C．
∵OE⊥OB，∠BOA+∠COE =90°，
∴∠BOA+ ∠ABF= 90°
∴∠ABF= ∠COE
∴△ABF∽△COE．
(2)作OG⊥AC，交AD的延长线于G，
∵AC= 2AB，O是AC边的中点，
∴AB= OC= OA．
由(1)有△ABF∽△COE,
∴△ABF≌△COE.
∴BF= OE， ∠BAD+∠DAC =90°，
∠DAB+ ∠ABD =90°，
∴∠DAC =∠ABD．
又∠BAC= ∠AOG= 90°，AB= OA，△ABC≌△OAG.
∴OG =AC= 2AB，
∵OG⊥OA，
∴△ABC≌△OAG.
∴OC =AC= 2AB，
∵OG⊥OA
∴AB∥OG
∴△ABF∽△GOF，
∴
(3)．