图, 在四边形ABCD中,  ∠B=90 °，DE//AB交BC于E、交AC于F，∠CDE= ∠ACB=30 °，BC=DE．    （1 ）求证：△FCD是等

题型：期末题难度：来源：

图, 在四边形ABCD中,  ∠B=90 °，DE//AB交BC于E、交AC于F，∠CDE= ∠ACB=30 °，BC=DE．    
（1 ）求证：△FCD是等腰三角形；
（2 ）若AB=4,  求CD的长.

答案

证明：（1）∵DE//AB,∠B=90°，
∴∠DEC=90°
∴∠DCE=90°-∠CDE=60°
∴∠DCF=∠DCE-∠ACB=30°
∴∠CDE=∠DCF
∴DF=CF
∴△FCD是等腰三角形；
（2）解：在△ACB和△CDE中，
  
∴△ACB≌△CDE
∴AC=CD
在Rt△ABC中，
∠B=90°,∠ACB=30°，AB=4,
∴AC=2AB=8.
∴CD=8.