两个大小不等的等腰直角三角板如图1所示位置放置,图2是由它抽象出的几何图形,B、C、E在同一条直线,连接DC.(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(结论中

两个大小不等的等腰直角三角板如图1所示位置放置,图2是由它抽象出的几何图形,B、C、E在同一条直线,连接DC.(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(结论中

题型:湖南省期末题难度:来源:
两个大小不等的等腰直角三角板如图1所示位置放置,图2是由它抽象出的几何图形,B、C、E在同一条直线,连接DC.
(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(结论中不得含有未标识的字母);
(2)证明:DC⊥BE.
图1                       图2
答案
解:(1)∵△ABC,△DAE是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,
∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE.
在△BAE和△DAC中,
AB=AC,∠BAE=∠DAC,AE=AD,
∴△BAE△CAD(SAS);
(2)由(1)得△BAE△CAD.
∴∠DCA=∠B=45°.
∵∠BCA=45°,
∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°,
∴DC⊥BE.
举一反三
等腰三角形一边长等于5 ,一边长等于9 ,则它的周长是[     ]
A.14      
B.23      
C.19 或23      
D.19
题型:贵州省期末题难度:| 查看答案
请在下图方格中任画出三个以AB 为腰的等腰三角形ABC 。
题型:新疆自治区期末题难度:| 查看答案
如图,BD是△ABC的角平分线,∠ABD=36°,∠C=72°,则图中的等腰三角形有(     )个.
题型:江西省期末题难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线DE交AC于E,垂足为D.试问:图中的等腰三角形有哪些?
题型:期末题难度:| 查看答案
△ABC中,AC=AB,BD为△ABC的高,如果∠ABD=25°,则∠C=
[    ]
A.65°
B.52.5°
C.50°
D.57.5°
题型:期末题难度:| 查看答案
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