如图，在△ABC中，∠BAD=80°，AB=AD=DC，求∠C的度数．

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答案

解：∵∠BAD=80°，AB=AD=DC，
∴∠ABD=∠ADB=50°，
由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°﹣∠ADB=130°，
又∵AD=DC，
∴∠C=∠DAC=

（180°﹣∠ADC）=25°，
∴∠C=25 °．

举一反三

如图，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是一个含30°角的直角三角形，将D放在BC的中点上，转动△DEF，设DE，DF分别交AC，BA的延长线于E，G，则下列结论：
①AG=CE
②DG=DE
③BG﹣AC=CE
④S_△BDG﹣S_△CDE=

S_△ABC其中总是成立的是 _________ （填序号）

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如下图，在四边形ABCD中，∠B=90°，DE?AB，DE交BC于E，交AC于F，DE=BC，∠CDE=∠ACB=30°。
（1）求证：△FCD是等腰三角形；
（2）若AB=4，求CD的长。

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如下图：D，E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则

[ ]
A．当∠B为定值时，∠CDE为定值
B．当∠α为定值时，∠CDE为定值
C．当∠β为定值时，∠CDE为定值
D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值

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一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40 °，则它的顶角为：（）。

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如图是等腰三角形屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，求：
（1）∠ABF的度数；
（2）立柱BC，DE要多长．

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