根据给出的下列两种情况,请用直尺和圆规找到一条直线,把△ABC恰好分割成两个等腰三角形(不写作法,但需保留作图痕迹);并根据每种情况分别猜想:∠A与∠B有怎样的
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根据给出的下列两种情况,请用直尺和圆规找到一条直线,把△ABC恰好分割成两个等腰三角形(不写作法,但需保留作图痕迹);并根据每种情况分别猜想:∠A与∠B有怎样的
题型:北京期中题
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根据给出的下列两种情况,请用直尺和圆规找到一条直线,把△ABC恰好分割成两个等腰三角形(不写作法,但需保留作图痕迹);并根据每种情况分别猜想:∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图?并举例验证猜想所得结论.
(1)如图①△ABC中,∠C=90°,∠A=24°
①作图:
②猜想:
③验证:
(2)如图②△ABC中,∠C=84°,∠A=24°.
①作图:
②猜想:
③验证:
答案
解:(1)①作图:痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线,或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方法均可, 在边AB上找出所需要的点D,则直线CD即为所求
②猜想:∠A+∠B=90°,
③验证:如在△ABC中,∠A=24°,∠B=66°时,有∠A+∠B=90°,此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线.
(2)答:①作图:痕迹能体现作线段AB的垂直平分线,或作∠ABD=∠A. 在边AC上找出所需要的点D,则直线BD即为所求
②猜想:∠B=3∠A
③验证:如在△ABC中,∠A=24°,∠B=72°,有∠B=3∠A,此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线.
举一反三
若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是
A.75°或30°
B.75°
C.15°
D.75°和15°
题型:甘肃省期中题
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如图,C是线段AB上一点,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ADC=∠CEB=90°
(1)连接DE、M、N分别是AC、BC上一点,且∠MDC=∠CDE,∠NEC=∠CED,探索DM、DE、EN之间的数量关系,并说明理由.
(2)延长AD、BE交于F点,连接DE,CG⊥DE于G点,连接CF,CF与DE相交于O点,OC=OE,延长GC到H点,使得CH=CF,探索BF、BH的关系,并说明理由.
题型:山东省期中题
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如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,下面结论中不一定成立的是
[ ]
A.∠BAD=∠DAC
B.BD=DC
C.∠ADC=90°
D.∠B=∠BAD
题型:广东省期中题
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若等腰三角形的顶角为50 °,则它的底角为( )。
题型:广东省期中题
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已知:如图,D、E是△ABC中BC边上的两点,AD=AE,要证明△ABE≌△ACD,应该再增加一个什么条件?请你增加这个条件后再给予证明.
题型:广东省期中题
难度:
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