如图（1），矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠，（1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）折叠后重合部分

题型：甘肃省中考真题难度：来源：

如图（1），矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠，
（1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）折叠后重合部分是什么图形？说明理由．

答案

解：（1）做法参考：
方法1：作∠BDG=∠BDC，在射线DG上截取DE=DC，连接BE；
方法2：作∠DBH=∠DBC，在射线BH上截取BE=BC，连接DE；
方法3：作∠BDG=∠BDC，过B点作BH⊥DG，垂足为E
方法4：作∠DBH=∠DBC，过，D点作DG⊥BH，垂足为E；
方法5：分别以D、B为圆心，DC、BC的长为半径画弧，两弧交于点E，
连接DE、BE（做法合理均可得分）
∴△DEB为所求做的图形
（2）等腰三角形
证明：∵△BDE是△BDC沿BD折叠而成，
∴△BDE≌△BDC，
∴∠FDB=∠CDB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC，
∴∠FDB=∠BDC，
∴△BDF是等腰三角形。