解:△MEF是等腰直角三角形. 证明如下:连接AM, ∵M是BC的中点,∠BAC=90°,AB=AC, ∴AM=BC=BM,AM平分∠BAC. ∵∠MAC=∠MAB=∠BAC=45°. ∵AB⊥AC,DE⊥AC,DF⊥AB, ∴DE∥AB,DF∥AC. ∵∠BAC=90°, ∴四边形DFAE为矩形. ∴DF=AE. ∵DF⊥BF,∠B=45°. ∴∠BDF=∠B=45°. ∴BF=FD,∠B=∠MAE=45°, ∴AE=BF. ∵AM=BC=BM ∴△AEM≌△BFM(SAS). ∴EM=FM,∠AME=∠BMF. ∵∠AMF+∠BMF=90°, ∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°, ∴△MEF是等腰直角三角形. | |