如图，直线DE经过⊙O上的点C，并且OE=OD，EC=DC，⊙O交直线OD于A、B两点，连接BC，AC，OC．求证： （1）OC⊥DE； （2）△ACD∽△CB

题型：同步题难度：来源：

如图，直线DE经过⊙O上的点C，并且OE=OD，EC=DC，⊙O交直线OD于A、B两点，连接BC，AC，OC．求证：
（1）OC⊥DE；
（2）△ACD∽△CBD．

答案

证明：（1）∵OE=OD，
∴△ODE是等腰三角形
∵EC=DC，
∴C是底边DE上的中点．
∴OC⊥DE
（2）∵AB是直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠B+∠BAC=90°．
∵∠DCA+∠ACO=90°，∠ACO=∠BAC，
∴∠DCA=∠B．
∵∠ADC=∠CDB，
∴△ACD∽△CBD．