如图,等腰梯形ABCD中,AB=15,AD=20,∠C=30°,点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD(包括端点)上运动。(1)设ND的长为x,

如图,等腰梯形ABCD中,AB=15,AD=20,∠C=30°,点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD(包括端点)上运动。(1)设ND的长为x,

题型:四川省中考真题难度:来源:
如图,等腰梯形ABCD中,AB=15,AD=20,∠C=30°,点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD(包括端点)上运动。

(1)设ND的长为x,用x表示出点N到AB的距离,并写出x的取值范围。
(2)当五边形BCDNM面积最小时,请判断△AMN的形状。
答案
解:(1)过点N作BA的垂线NP,交BA的延长线于点P
由已知,AM=x,AN=20-x
∵四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠D=∠C=30°,
∴∠PAN=∠D=30°,
在Rt△APN中,PN=ANsin∠PAN=(20-x),
即点N到AB的距离为(20-x)
∵点N在AD上,0≤x≤20,点M在AB上,0≤x≤15,
∴x的取值范围是:0≤x≤15。(2)根据(1),S△AMN=AM·NP=x(20-x)=
<0,
∴当x=10时,S△AMN有最大值
又∵S五边形BCDNM=S梯形-S△AMN,且S梯形为定值
∴当x=10时,S五边形BCDNM有最小值
当x=10时,即ND=AM=10,AN=AD-ND=10,即AM=AN
则当五边形BCDNM面积最小时,△AMN为等腰三角形。
举一反三
如图,△ABC中,∠ABC=30°,∠ACB=50°,且D、E两点分别在BC,AB上,若AD为∠BAC的角平分线,AD=AE,则∠AED=
[    ]
A、50°
B、60°
C、65°
D、80°
题型:台湾省中考真题难度:| 查看答案
若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°,则该三角形的一个底角为

[     ]

A.32.5°
B.57.5°
C.65°或57.5°
D.32.5°或57.5°
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图,点M是直线y=2x+3上的动点,过点M作MN垂直于x轴于点N,y轴上是否存在点P,使△MNP为等腰直角三角形,小明发现:当动点M运动到(-1,1)时,y轴上存在点P(0,1),此时有MN=MP,能使△NMP为等腰直角三角形,那么,在y轴和直线上是否还存在符合条件的点P和点M呢?请你写出其它符合条件的点P的坐标(    )。

题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E是底边BC的中点,连接AE、DE。求证:△ADE是等腰三角形。

题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
已知等腰三角形一条腰上的高与腰之比为1∶2,那么这个等腰三角形的顶角等于(    )度。
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
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