如图1,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点。P(0,m)是线段OC上一动点(C点除外),直线PM交AB的延长线于点
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如图1,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点。P(0,m)是线段OC上一动点(C点除外),直线PM交AB的延长线于点
题型:浙江省中考真题
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如图1,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点。P(0,m)是线段OC上一动点(C点除外),直线PM交AB的延长线于点D。
(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);
(2)当△APD是等腰三角形时,求m的值;
(3)设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E,过点O作直线ME的垂线,垂足为H(如图2),当点P从点O向点C运动时,点H也随之运动。请直接写出点H所经过的路径长。(不必写解答过程)
答案
解:(1)由题意得CM=BM,
∵∠PMC=∠DMB,
∴Rt△PMC≌Rt△DMB,
∴DB=PC,
∴DB=2-m,AD=4-m,
∴点D的坐标为(2,4-m)。
(2)分三种情况
①若AP=AD,则4+m
2
=(4-m)
2
,解得
②若PD=PA
过P作PF⊥AB于点F(如图),
则AF=FD=
AD=
(4-m)
又OP=AF
∴
∴
。
③若PD=DA,
∵△PMC≌△DMB,
∴PM=
PD=
AD=
(4-m),
∵PC
2
+CM
2
=PM
2
,
∴ 解得
(舍去)
综上所述,当△APD是等腰三角形时,m的值为
或
或
。
(3)点H所经过的路径长为
。
举一反三
如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连结CE交AD于点F,连结BD交CE于点G,连结BE,下列结论中:
① CE=BD;
② △ADC是等腰直角三角形;
③ ∠ADB=∠AEB;
④ CD·AE=EF·CG;
一定正确的结论有
[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:浙江省中考真题
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Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC外部作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长为( )。
题型:黑龙江省中考真题
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△ABC中,若∠A=80°,∠B=50°,AC=5,则AB=( )。
题型:湖南省中考真题
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在等腰△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=100°,AD是∠BAC的平分线,交BC于D,点E是AB的中点,连接DE。
(1)求∠BAD的度数;
(2)求∠B的度数;
(3)求线段DE的长。
题型:湖南省中考真题
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如图所示,在△ABC中,AB=AC=8,AD是底边上的高,E为AC中点,则DE=( )。
题型:湖南省中考真题
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