解:(1)因为AB=AC, 所以∠B=∠ACB(等边对等角), 所以∠B=(180°-∠A)=(180°-40°)=70°, 因为∠BNM=90°,所以∠NMB=90°-∠B=90°-70°=20°; | |
(2)如图①,同(1),同理可得∠BMN=35°; | |
(3)如图②,∠NMB的大小为∠A的一半;证明如下: 设∠A=α, 因为AB=AC, 所以∠B=∠C, 所以∠B=, 因为∠BNM=90°,所以∠BMN=90°-∠B=90°-, 即∠BMN等于顶角的一半; | |
(4)将∠A改为钝角,这个规律性的认识也无需修改,仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交,所成的锐角等于顶角的一半。 | |