一艘轮船由南向北航行,在A处测得小岛P在北偏西15°方向上,2小时后,轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上,在小岛周围18海里内有暗礁,若轮船仍按15海里/
题型:同步题难度:来源:
一艘轮船由南向北航行,在A处测得小岛P在北偏西15°方向上,2小时后,轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上,在小岛周围18海里内有暗礁,若轮船仍按15海里/时的速度向北航行,有无触礁的危险? |
答案
解:根据题意可画图,如图,则AB=15×2=30(海里),过P点作PC⊥AB,交AB的延长线于C点, 由题中分别在A点,B点测得的方位角可知:∠PAB=15°,∠PBC=30°, 所以∠ABP=180°-30°=150°, 所以∠APB=180°-∠PAB-∠ABP=15°, 所以∠PAB=∠APB, 所以PB=AB=30(海里), 在Rt△BCP中,过C作∠BCD=30°,使CD交BP于D, 因为∠PBC=30°, 所以∠DBC=∠DCB, 所以DB=DC, 又因为∠BPC=90°-30°=60°=∠PCD, 所以PD=PC=CD=DB, 所以D是BP的中点,PC=PD=DB=PB=15(海里)。 | |
举一反三
如图1,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,仿照图2,请你再设计两种不同分法,将△ABC分割成三个三角形,使每个三角形都是等腰三角形。(作图工具不限,不要求写出作法和证明,要求标出所分得的每个等腰三角形三个内角的度数) |
图(1) 图(2) |
如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交BC的延长线于M,∠A=40°。 |
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(1)求∠NMB的大小; (2)如果将图中的∠A的度数改为70°,其余条件不变,再求∠NMB的大小; (3)你发现有什么样的规律?试证明; (4)将∠A改为钝角,对这个问题规律性的认识是否需要加以修改? |
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,腰长为4cm,则其腰上的高为( )cm。 |
若等腰三角形的一个外角为70°,则它的底角为( )。 |
如图,有一底角为35°的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中,求最大角的度数。 |
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