(1)如图①已知AB是⊙O直径,P是AB上一点(与A、B不重合),QP⊥AB,垂足为P,直线QA交⊙O于C点,过C点作⊙O的切线交直线QP于点D,试证明:△CD
题型:江苏期末题难度:来源:
(1)如图①已知AB是⊙O直径,P是AB上一点(与A、B不重合),QP⊥AB,垂足为P,直线QA交⊙O于C点,过C点作⊙O的切线交直线QP于点D,试证明:△CDQ是等腰三角形; (2)对第(1)题,当点P在BA的延长线上时,其他条件不变;如图②,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。 |
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答案
解:(1)证明:连结OC ∵DC是⊙O的切线, ∴OC⊥DC, ∴∠DCO=90°,即:∠QCD+∠ACO=90°, ∵OC=OA, ∴∠ACO=∠A, ∴∠QCD+∠A=90° ∵QP⊥AB, ∴∠Q+∠A=90°, ∴∠Q=∠QCD, ∴DQ=DC, ∴△CDQ是等腰三角形; (2)成立连结OC, ∵DC是⊙O的切线, ∴OC⊥DC, ∴∠DCO=90°,即:∠QCD+∠ACO=90°, ∵OC=OA, ∴∠ACO=∠OAC, ∵∠OAC=∠QAP, ∴∠ACO=∠QAP, ∵QP⊥AB, ∴∠Q+∠QAP=90°, ∴∠Q+∠ACO=90°, ∴∠Q=∠QCD, ∴DQ=DC, ∴△CDQ是等腰三角形。 |
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