已知∠ABD=∠ACD=60°,∠ADB=90°-∠BDC。求证:△ABC为等腰三角形。
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已知∠ABD=∠ACD=60°,∠ADB=90°-∠BDC。求证:△ABC为等腰三角形。
题型:同步题
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已知∠ABD=∠ACD=60°,∠ADB=90°-
∠BDC。求证:△ABC为等腰三角形。
答案
证明:∵∠ABD=∠ACD,
∴A、B、C、D四点共圆,
∴∠ADB=∠ACB,∠BDC=∠BAC,
∵∠ADB=90°-
∠BDC,
∴∠ACB=90°-
∠BAC,
∴2∠ACB+∠BAC=180°
又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.
举一反三
已知△ABC中,过BC中点D作直线交AB于E,交CA延长线于F,且AE=AF。求证:BE=CF。
题型:同步题
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已知△ABC中,AD⊥BC于D,AB+BD=DC。
求证:∠B=2∠C。
题型:同步题
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如图所示,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则△ABD≌△ACD,根据是( ),AD与BC的位置关系是( )。
题型:同步题
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如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,请你添加一个条件,写出一个正确结论(不在图中添加辅助线)。条件是( ),结论为( )。
题型:同步题
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[ ]
A.AD和BC,点D
B.AB和AC,点A
C.AC和BC,点C
D.AB和AD,点A
题型:同步题
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