如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O。（1）求证：AB=DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由。

题型：山东省期末题难度：来源：

如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O。

（1）求证：AB=DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由。

答案

解：（1）∵BE=CF
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE
又∵∠A=∠D，∠B=∠C
∴△ABF≌△DCE（AAS）
∴AB=DC；
（2）△OEF为等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE
∴∠AFB=∠DEC
∴OE=OF
∴△OEF为等腰三角形。

举一反三

△ABC中，AB = AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC = 75°，则∠A的度数为[ ]
A.35°
B.40°
C.70°
D.110°

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用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形，一定可以拼成的图形是[ ]
A.①②④
B.②④
C.①④
D.②③④

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如图，△ABC中，AC=BC，直线l经过点C，则

[ ]
A.l垂直AB
B.l平分AB
C.l垂直平分AB
D.不能确定

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已知等腰三角形的两边长分别为6㎝、3㎝，则该等腰三角形的周长是[ ]
A.9㎝
B.12㎝
C.12㎝或者15㎝
D.15㎝

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如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点， BE=CD，CF=BD，那么∠EDF等于

[ ]
A.90°-∠A
B.90°-

∠A
C.45°-

∠A
D.180°-∠A

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如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O。（1）求证：AB=DC； （2）试判断△OEF的形状，并说明理由。