解:(1)∠ABC=72 o. (2)①如图⑵,△ADB、△BCD是等腰三角形. 说明△ADB是等腰三角形,理由:由(1)得:∠ABC=72 o, 又∵BD是∠ABC的平分线, ∴∠ABD=∠ABC=36 o, 又∵∠A=36o, ∴∠A=∠ABD, ∴AD=BD,即△ADB是等腰三角形 ②存在3个点P,使得△CDP是等腰三角形.在图上正确画出一点即可, 等腰三角形CDP,当以∠CDP 为顶角,CD为一腰时,∠CPD=72 o; 当以∠DCP为顶角 ,CD为一腰时,存在两点P:一点在线段BC延长线上,此时∠CPD=36 o; 一点在线段BC上,此时∠CPD=54 o. |