(本题满分12分,第(1)题7分,第(2)题5分)如图,在⊙O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB

(本题满分12分,第(1)题7分,第(2)题5分)如图,在⊙O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB

题型:不详难度:来源:
(本题满分12分,第(1)题7分,第(2)题5分)
如图,在⊙O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G.
(1)证明:直线FC与⊙O相切;
(2)若,求证:四边形OCBD是菱形.
答案
解:(1)连接.    ………………………………………1分

,   ∴         …………………………………………1分
由翻折得,.…1分
. …………………………………1分
∴OC∥AF.……………………………………1分
.…………………………1分
∵点C在圆上
∴直线FC与⊙O相切.………………………1分
(2)解一:在Rt△OCG中,∵,∴,   …………1分
∵直径AB垂直弦CD,              ………………………1分
                                      ………………………1分

.                        ………………………1分
∴四边形OCBD是菱形.                          ………………………1分
解二:在Rt△OCG中,∵,∴,………………1分
,∴                         ………………………1分
∵AB垂直于弦CD,  ∴                  ………………………1分
∵直径AB垂直弦CD,  ∴              ………………………1分
∴四边形OCBD是平行四边形
∵AB垂直于弦CD,∴四边形OCBD是菱形.…………………………………1分   
解析

举一反三
(本题满分14分,第(1)题4分,第(2)题4分,第(2)题6分)
在梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥AD,AB=4,AD=5,CD=5.E为底边BC上一点,以点E为圆心,BE为半径画⊙E交直线DE于点F.
(1)如图,当点F在线段DE上时,设BE,DF,试建立关于的函数关系式,
并写出自变量的取值范围;
(2)当以CD直径的⊙O与⊙E与相切时,求的值;
(3)联接AF、BF,当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时,求的值。
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如果两圆的半径分别是2 cm和3cm,圆心距为5cm,那么这两圆的位置关系是(   )
A.内切;B.相交;C.外切;D.外离.

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如图5,直角△中,的圆心为,如果图中两个阴影部分的面积相等,那么的长是    .(结果保留)
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如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为(  )
A.2cmB.cmC.D.

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如图,在△ABC中,AB=AC=10,CB=16,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分面积是(  )

A、50π﹣48     B、25π﹣48     C、50π﹣24     D、
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