（本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题4分，第（2）题6分）在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，CD=5．E为底边BC上一点，

题型：不详难度：来源：

（本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题4分，第（2）题6分）
在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，CD=5．E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画⊙E交直线DE于点F．
（1）如图，当点F在线段DE上时，设BE，DF，试建立关于的函数关系式，
并写出自变量的取值范围；
（2）当以CD直径的⊙O与⊙E与相切时，求的值；
（3）联接AF、BF，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求的值。

答案

(1) 过点作于点．
可得，；   ……2分
在Rt△DEG中，
∴，即
∴(负值舍去)（ ）…………………2+1分
（2）设的中点，联结，过点作于点． 
；
⊙与⊙外切时，，在中，，
∴化简并解得      ……………2分
⊙与⊙内切时，在中，，
∴，化简并解得        ……………2分
综上所述，当⊙与⊙相切时，或．
（3）①时，由BE=EF，AE=AE，有△ABE和△AEF全等，
∴，即                        …1分
在中，=               …1分
当点F在线段DE上时，由=3，解得；  …1分
当点F在线段DE延长线上时，由=3，解得；1分
②时，过点F作于点Q，有AQ=BQ，且AD∥BC∥FQ
∴，                                         ……………1分
=，（负值舍去）；  ……………1分
综上所述，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时，2、．

解析

略