已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,长轴长是短轴长的倍且经过点M(Ⅰ)求椭圆C的方程(Ⅱ)过圆上的任一点作圆的一条切线交椭圆C与A、B两点①求证:②求|AB|的
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已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,长轴长是短轴长的倍且经过点M(Ⅰ)求椭圆C的方程(Ⅱ)过圆上的任一点作圆的一条切线交椭圆C与A、B两点①求证:②求|AB|的
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C的中心在原点,焦点在
轴上,长轴长是短轴长的
倍且经过点M
(Ⅰ)求椭圆C的方程
(Ⅱ)过圆
上的任一点作圆的一条切线交
椭圆C与A、B两点
①求证:
②求|AB|的取值范围
答案
解:(Ⅰ)设椭圆的长半轴长为
,短轴长为
,则由题意可得:
,所以椭圆的方程为
;
(Ⅱ)①当切线
的斜率不存在时切线为
与椭圆
的两个交点为
或
满
足
当切线
斜率存在时,可设
的方程为
.解方程组
得
,即
,
.
则△=
,即
,
②由①可知:
当
时
因为
所以
,
所以
,
所以
当且仅当
时取”=”
当
时,
.
当AB的斜率不存在时, 两个交点为
或
,所以此时
,
综上, |AB |的取值范围为
即:
解析
略
举一反三
已知中心在原点的椭圆
的右焦点为
,离心率为
(1) 求椭圆
的方程
(2) 若直线
:
与椭圆
恒有两个不同交点
、
,且
(其中
为原点),求实数
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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斜率为
的直线
过椭圆
的右焦点,
交椭圆于
,
两
点,
,
在椭圆长轴上的射影分别为
,
,若
,则该椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
(a>0,b>0)的两个焦点为
、
,点A在双曲线
第一象限的图象上,若△
的面积为1,且
,
,则
双曲线方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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直线
与抛物线
交于点
、
,以线段
为直径的圆
恰与抛物线
的准线相切,若圆
的面积为
,则直线
的斜率为______________.
题型:不详
难度:
|
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(12分)从圆
:
外一动点
向圆
引一条切线,切点为
,且
(
为坐标原点),求
的最小值和
取得最小值时点
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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