证明:(1)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,E、F分别是垂足, 由题意知,OE=OF,OB=OC, ∴Rt△OEB≌Rt△OFC ∴∠B=∠C,从而AB=AC。 (2)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,EF分别是垂足, 由题意知,OE=OF。 在Rt△OEB和Rt△OFC中, ∵OE=OF,OB=OC, ∴Rt△OEB≌Rt△OFE。 ∴∠OBE=∠OCF, 又由OB=OC知∠OBC=∠OCB, ∴∠ABC=∠ACD, ∴AB=AC。
(3)解:不一定成立。 注:当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时,有AB=AC;否则,AB≠AC,如示例图
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