如图，半径为r1的圆内切于半径为r2的圆，切点为P，过圆心O1的直线与⊙O2交于A、B，与⊙O1交于C、D，已知AC：CD：DB=3：4：2，则r1r2=___

题型：不详难度：来源：

如图，半径为r₁的圆内切于半径为r₂的圆，切点为P，过圆心O₁的直线与⊙O₂交于A、B，与⊙O₁交于C、D，已知AC：CD：DB=3：4：2，则

=______．

答案

设AC，CD，DB分别是3x，4x，2x，
则r₁=2x，
根据两圆相切，切点一定在连心线上，
则作直线O₂O₁，一定经过点P，交圆于另一点E，
根据相交弦定理，得r₁•（2r₂-r₁）=O₁A•O₁B，
则r₂=6x
∴

．

举一反三

如图，⊙O的弦CD与直线径AB相交，若∠BAD=50°，则∠AOD=______度，∠ACD=______度．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．80°

题型：不详难度：| 查看答案

如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=______．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究．
例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）．
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：
（1）如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线m（m和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些？（直接写出两个即可）
（2）如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D）．请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之；
（3）如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是

ABC

的中点，弦DE

⊥AB于点F．请找出点C和点E重合的条件，并说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案