如图,BD为⊙O的直径,∠A=30°,则∠CBD的度数为(  )A.30°B.45°C.60°D.80°

如图,BD为⊙O的直径,∠A=30°,则∠CBD的度数为(  )A.30°B.45°C.60°D.80°

题型:不详难度:来源:
如图,BD为⊙O的直径,∠A=30°,则∠CBD的度数为(  )
A.30°B.45°C.60°D.80°

答案
∵BD为⊙O的直径,
∴∠BCD=90°,
∴∠D=∠A=30°,
∴∠CBD=90°-∠D=60°.
故选C.
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD=______.
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如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则cos∠OBC的值为(  )
A.
1
2
B.


3
2
C.
3
5
D.
4
5

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我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究:根据给定的(或构造的)几何图形提出相关的概念和问题(或者根据问题构造图形),并加以研究.
例如:在平面上根据两条直线的各种构图,可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念;若增加第三条直线,则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题(包括研究的思想和方法).
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究:
(1)如图1,在圆O所在平面上,放置一条直线m(m和圆O分别交于点A、B),根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些?(直接写出两个即可)
(2)如图2,在圆O所在平面上,请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n(m与圆O分别交于点A、B,n与圆O分别交于点C、D).请你根据所构造的图形提出一个结论,并证明之;
(3)如图3,其中AB是圆O的直径,AC是弦,D是
ABC
的中点,弦DE⊥AB于点F.请找出点C和点E重合的条件,并说明理由.
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已知:如图,AB和AC与⊙O相切于B、C,P是⊙O上一点,且PE⊥AB于E,PD⊥BC于D,PF⊥AC于F.
求证:PD2=PE•PF.
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A,B,C,D,E为圆周上顺次五点,AB=BC=CD,∠BAD=50°,则∠AED=______.
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