如图，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为（　　）A．30°B．45°C．60°D．80°

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如图，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．80°

答案

∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∴∠D=∠A=30°，
∴∠CBD=90°-∠D=60°．
故选C．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=______．

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如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究．
例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）．
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：
（1）如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线m（m和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些？（直接写出两个即可）
（2）如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D）．请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之；
（3）如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是

ABC

的中点，弦DE

⊥AB于点F．请找出点C和点E重合的条件，并说明理由．

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已知：如图，AB和AC与⊙O相切于B、C，P是⊙O上一点，且PE⊥AB于E，PD⊥BC于D，PF⊥AC

于F．
求证：PD²=PE•PF．

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A，B，C，D，E为圆周上顺次五点，AB=BC=CD，∠BAD=50°，则∠AED=______．

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如图，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为（ ）A．30°B．45°C．60°D．80°