A，B，C，D，E为圆周上顺次五点，AB=BC=CD，∠BAD=50°，则∠AED=______．

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答案

连AC，AD，如图，
∵AB=BC=CD，
∴

，
∴∠BAD=∠2=2∠1，
而∠BAD=50°，
∴∠2=50°，∠1=25°，
∴∠3=180°-∠2-∠1=180°-50°-25°=105°，
∴∠AED=180°-105°=75°．
故答案为75°．

举一反三

在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆心角的度数为______度．

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如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若∠AOC=60°，则圆周角∠D的度数为（　　）

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°

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△ABC为⊙O的内接三角形，D为劣弧

上的一点，若∠AOC=160°，则：
（1）∠ABC=______；
（2）∠ADC=______．

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如图，BD为⊙O的直径，∠A=40°，则∠CBD的度数为______．

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是△BAC的∠ACB的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB相交于点E，连接DE．
求证：AC=AE．

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