如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD是△BAC的∠ACB的角平分线,过A、C、D三点的圆与斜边AB相交于点E,连接DE.求证:AC=AE.
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD是△BAC的∠ACB的角平分线,过A、C、D三点的圆与斜边AB相交于点E,连接DE.求证:AC=AE.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD是△BAC的∠ACB的角平分线,过A、C、D三点的圆与斜边AB相交于点E,连接DE.
求证:AC=AE.
答案
证明:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∴AD为圆的直径,
∴∠AED=90°,
∵AD是△BAC的∠CAB的角平分线,
∴∠CAD=∠EAD,
Rt△ACD与Rt△ADE中,
∠CAD=∠BAD,∠ACB=∠AED,AD=AD,
∴Rt△ACD≌Rt△ADE,
∴AC=AE.
举一反三
如图,已知AB、CD是⊙O的弦,BC是⊙O的直径,BC=4,∠D=30°,
(1)求∠BOH的度数;
(2)求弦AB的长.
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交于点E,∠ACD=60°,∠ADC=50°,求∠CEB的度数.
题型:不详
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如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点D,AE是⊙O的直径.
试判断:∠BAE与∠CAD的大小关系,并说明理由.
题型:不详
难度:
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已知:如图⊙O中,圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD的度数是( )
A.100°
B.130°
C.80°
D.50°
题型:不详
难度:
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如图,MN是⊙O的直径,MN=2,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为弧AN的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为______.
题型:不详
难度:
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