如图，已知AB、CD是⊙O的弦，BC是⊙O的直径，BC=4，∠D=30°，（1）求∠BOH的度数；（2）求弦AB的长．

题型：不详难度：来源：

如图，已知AB、CD是⊙O的弦，BC是⊙O的直径，BC=4，∠D=30°，
（1）求∠BOH的度数；
（2）求弦AB的长．

答案

（1）如图，∵∠B=∠D，∠D=30°，
∴∠B=30°．
又∵OH⊥AB，
∴∠BOH=90°-∠B=60°，即∠BOH的度数是30°；

（2）∵BC是直径，且BC=4，
∴在直角△OBH中，∠B=30°，OB=2，
∴BH=OB•cos30°=2×

3

2

=

3

．
又∵O是圆心，OH⊥AB，
∴AB=2BH=2

3

．