若对∀x∈R，kx2-kx-1＜0恒成立，则k的取值范围是（　　）A．-4≤k≤0B．-4≤k＜0C．-4＜k≤0D．-4＜k＜0

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若对∀x∈R，kx2-kx-1＜0恒成立，则k的取值范围是（　　）A．-4≤k≤0B．-4≤k＜0C．-4＜k≤0D．-4＜k＜0

题型：单选题难度：简单来源：不详
若对∀x∈R，kx2-kx-1＜0恒成立，则k的取值范围是（　　）
A．-4≤k≤0B．-4≤k＜0C．-4＜k≤0D．-4＜k＜0
答案
（1）当k=0时，不等式kx2-kx-1＜0即为-1＜0，成立，
         故k=0满足题意；
    （2）当k≠0时，因为对∀x∈R，kx2-kx-1＜0恒成立，
         所以





k＜0
△=k2+4k＜0
，
         所以-4＜k＜0．
综上所述（-4，0]．
故选C．
举一反三
（附加题）已知函数f（x）=x2-2kx+k+1．
（Ⅰ）若函数在区间[1，2]上有最小值-5，求k的值．
（Ⅱ）若同时满足下列条件①函数f（x）在区间D上单调；②存在区间[a，b]⊆D使得f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]；则称f（x）为区间D上的闭函数，试判断函数f（x）=x2-2kx+k+1是否为区间[k，+∞）上的闭函数？若是求出实数k的取值范围，不是说明理由．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的值域恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．如果函数g（x）=x2+m是（-∞，0）上的正函数，则实数m的取值范围______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知二次函数f（x）图象的对称轴是x=x0，它在区间[a，b]值域为[f（b），f（a）]，则下列结论中正确的是（　　）
A．x0≥bB．x0≤aC．x0∈[a，b]D．x0∉（a，b）
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，集合A={m|f（m）＜0}，则（　　）
A．∀m∈A，都有f（m+3）＞0B．∀m∈A，都有f（m+3）＜0
C．∃m0∈A，使得f（m0+3）=0D．∃m0∈A，使得f（m0+3）＜0
题型：单选题难度：简单| 查看答案
若∀x∈R，4ax2-2ax-1＜0恒成立，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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