若函数f(x)为定义域D上单调函数,且存在区间[a,b]⊆D(其中a<b),使得当x∈[a,b]时,f(x)的值域恰为[a,b],则称函数f(x)是D上的正函数
题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数f(x)为定义域D上单调函数,且存在区间[a,b]⊆D(其中a<b),使得当x∈[a,b]时,f(x)的值域恰为[a,b],则称函数f(x)是D上的正函数,区间[a,b]叫做等域区间.如果函数g(x)=x2+m是(-∞,0)上的正函数,则实数m的取值范围______. |
答案
因为函数g(x)=x2+m是(-∞,0)上的正函数, 所以当x∈[a,b]时, g(a)=b g(b)=a 即a2+m=b,b2+m=a, 两式相减得a2-b2=b-a, 即b=-(a+1), 代入a2+m=b得a2+a+m+1=0, 由a<b<0, 且b=-(a+1) 得-1<a<-, 故关于a的方程a2+a+m+1=0在区间(-1,-)内有实数解, 记h(a)=a2+a+m+1, 则 h(-1)>0,h(-)<0, 解得m∈(-1,-). 故答案为:(-1,-). |
举一反三
已知二次函数f(x)图象的对称轴是x=x0,它在区间[a,b]值域为[f(b),f(a)],则下列结论中正确的是( )A.x0≥b | B.x0≤a | C.x0∈[a,b] | D.x0∉(a,b) |
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已知函数f(x)=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,集合A={m|f(m)<0},则( )A.∀m∈A,都有f(m+3)>0 | B.∀m∈A,都有f(m+3)<0 | C.∃m0∈A,使得f(m0+3)=0 | D.∃m0∈A,使得f(m0+3)<0 |
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若∀x∈R,4ax2-2ax-1<0恒成立,则实数a的取值范围是______. |
∃x∈[1,2],使9x+a•3x+4≥0,则实数a的取值范围是 ______. |
已知f(x)=ax2+4x+1(a<0),当x∈[0,t](t>0)时,|f(x)|的最大值为3, (1)当a=-1时,求t的值; (2)求t关于a的表达式g(a); (3)求g(a)的最大值. |
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