已知函数f(x)=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,集合A={m|f(m)<0},则(  )A.∀m∈A,都有f(m+3)>0B.∀m∈A,都有f

已知函数f(x)=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,集合A={m|f(m)<0},则(  )A.∀m∈A,都有f(m+3)>0B.∀m∈A,都有f

题型:单选题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,集合A={m|f(m)<0},则(  )
A.∀m∈A,都有f(m+3)>0B.∀m∈A,都有f(m+3)<0
C.∃m0∈A,使得f(m0+3)=0D.∃m0∈A,使得f(m0+3)<0
答案
∵函数f(x)=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,故有 a>0,且c<0.
∴0<a+a+c=2a+c,即
c
a
>-2,且 0>a+c+c=a+2c,即
c
a
<-
1
2
,因此有-2<
c
a
<-
1
2

又f(1)=a+b+c=0,故x=1为f(x)的一个零点.
由根与系数的关系可得,另一零点为
c
a
<0,所以有:A={m|
c
a
<m<1}.
所以,m+3>
c
a
+3>1,所以有f(m+3)>0恒成立,
故选A.
举一反三
若∀x∈R,4ax2-2ax-1<0恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
∃x∈[1,2],使9x+a•3x+4≥0,则实数a的取值范围是 ______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知f(x)=ax2+4x+1(a<0),当x∈[0,t](t>0)时,|f(x)|的最大值为3,
(1)当a=-1时,求t的值;           
(2)求t关于a的表达式g(a);
(3)求g(a)的最大值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两实数根分别为3和1,图象过点(0,3).
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在区间[-1,3]上的最大值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两相等实根,且f"(x)=2x+2
(1)求f(x)的解析式;
(2)求曲线y=f(x)与直线x+y-1=0所围成的图形的面积.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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