有若干个数,第一个记作a1,第二个记作a2,第三个记作a3,第n个记作an;若a是不为1的有理数,把叫做1与a的差的倒数;若a1=﹣,从第二个数起,每个数等于“
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有若干个数,第一个记作a1,第二个记作a2,第三个记作a3,第n个记作an;若a是不为1的有理数,把叫做1与a的差的倒数;若a1=﹣,从第二个数起,每个数等于“
题型:甘肃省竞赛题
难度:
来源:
有若干个数,第一个记作a
1
,第二个记作a
2
,第三个记作a
3
,第n个记作a
n
;若a是不为1的有理数,把
叫做1与a的差的倒数;若a
1
=﹣
,从第二个数起,每个数等于“1与前面那个数的差的倒数”.
(1)试计算a
2
=
_________
,a
3
=
_________
,a
4
=
_________
;
(2)根据前面计算的规律,猜想出a
2000
,a
2003
,a
2008
的值分别为
_________
,
_________
,
_________
.
答案
解:(1)根据题中的定义可知:
a
1
=﹣
,
a
2
=
=
,
a
3
=
=3,
a
4
=
=﹣
;
(2)由(1)可以得出a
4
=a
1
,说明是循环的,则
a
1
=a
3n+1
,
a
2
=a
3n+2
,
a
3
=a
3n+3;
所以可知:
a
2000
=a
666×3+2
=a
2
=
,
a
2003
=a
667×3+2
=a
2
=
,
a
2008
=a
669×3+1
=a
1
=﹣
.
故答案为:(1)
;3;﹣
;(2)
;
;﹣
.
举一反三
1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2005﹣2006=( )
题型:云南省竞赛题
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题型:云南省竞赛题
难度:
|
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下面两个多位数1248624…、6248624…,都是按照如下方法得到的:将第一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…,后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第1位数字是3时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是
[ ]
A.495
B.497
C.501
D.503
题型:湖北省月考题
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阅读下列材料:
1×2=
(1×2×3﹣0×1×2),
2×3=
(2×3×4﹣1×2×3),
3×4=
(3×4×5﹣2×3×4),
由以上三个等式相加,可得:1×2+2×3+3×4=
×3×4×5=20.
读完以上材料,请你计算下列各题:
(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11(写出过程);
(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=
_________
;
(3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=
_________
.
题型:广东省期中题
难度:
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观察分析下列数据,寻找规律:0,
,
,3,2
,
,3
,…那么第10个数据应是( )
题型:福建省期末题
难度:
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