(本题满分16分)已知函数,(1) 若不等式的解集是,求的值;(2)若,,求函数的最大值;(3) 若对任意x∈,不等式>0恒成立,求实数的取值范围。
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(本题满分16分)已知函数,(1) 若不等式的解集是,求的值;(2)若,,求函数的最大值;(3) 若对任意x∈,不等式>0恒成立,求实数的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本题满分16分)
已知函数
,
(1) 若不等式
的解集是
,求
的值;
(2)若
,
,求函数
的最大值;
(3) 若对任意x∈
,不等式
>0恒成立,求实数
的取值范围。
答案
(1)
(2)
的最大值为-2。
(3)a>-3
解析
解:(1)根据题意方程
的两根分别为
和1,将1代入得
…4分
(2)由
,则
,
, …………………8分
当且仅当
,即
时“=”成立 ,
的最大值为-2。 ………………………10分
(3)∵x∈[1,+
) ∴x
2
+2x+a>0恒成立,
∴a>-(x
2
+2x),令t=-(x
2
+2x),x∈[1,+
) …………………12分
则t=-(x
2
+2x)=1-(x+1)
2
∴当x=1时,t
max
=1-(1+1)
2
=-3
∴a>-3 ……………………16分
举一反三
已知函数
有下列四个结论:
(1)当
时,
的图象关于原点对称
(2)
有最小值
(3)若
的图象与直线
有两个不同交点,则
(4)若
在
上是增函数,则
其中正确的结论为( )
A. (1)(2)
B. (2)(3)
C. (3)
D.(3)(4)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知二次函数
的图像恒过点(2,0),则
的最小值为
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
(本题10分) 已知函数
.
(1)讨论
在区间
上的单调性,并证明你的结论;
(2)当
时,求
的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
(本小题满分12分)
设二次函数
在
上有最大值4,求实数a的值。
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f
(
x
) = 3
ax
-2
a
+ 1在区间 (-1,1)内存在
x
0
;使
f
(
x
0
)
= 0,则实数
a
的取值范围是
.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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